Câu chuyện nhiệt độ hay là Boltzmann và cái bêta

Vào khoảng thế kỷ 17, để phục vụ cho khoa học, người ta bắt đầu xây dựng các thang nhiệt độ. Bắt đầu là ông Newton. Newton dùng dầu lanh (linseed oil) làm "nhiệt kế", đo sự giãn nở thể tích của dầu lanh ở các độ nóng lạnh khác nhau (lúc này chưa có cái thứ gọi là "nhiệt độ". Newton dùng 2 mốc chuẩn, mốc đầu tiên là "nhiệt độ" nước đá đang tan, rồi ông gán cho cái này giá trị bằng không, mốc thứ hai là "nhiệt độ" cơ thể người bình thường, rồi trong cơn cuồng số 12 của dân Anh quốc (tàn tích từ thời La Mã, 12 inch = 1 foot, 12 cái gì đó = 1 dozen, 12 dozen = 1 gross, 12 pence = 1 shilling), Newton gán cho nó giá trị 12 luôn. Rồi Newton cũng chua thêm 1 mốc phụ nữa, là "nhiệt độ" của nước sôi, rồi gán cho nó tiếp một giá trị cũng tâm linh không kém, số 33. Về cơ bản, thang nhiệt độ của Newton hoàn thành.

hình 1. Scala graduum caloris - Thang nhiệt độ của Newton, tiếng Latin, đọc không được nhưng nhìn cho vui

Khoảng chừng chục năm sau, ở Đức, một ông nhà khoa học khác tên là ông Fahrenheit cũng ngồi mày mò chế lại thang nhiệt độ của Newton. Tình hình thời bấy giờ, khoa học thực nghiệm đang loi ngoi đầu chui ra khỏi nhà thờ dưới ánh chói chang của thời Khai sáng, bắt đầu rũ bớt lập luận siêu hình loằng ngoằng nọ kia để bắt đầu viết công thức tính toán. Nói đơn giản là vì có tính toán số siếc này kia nên người ta muốn né số âm càng xa càng tốt. Fahrenheit cho rằng nhiệt độ của nước đá tan thật ra mà nói cũng chưa đủ độ lạnh, vẫn còn hơi cao, thế nên ông này mới mày mò trong phòng thí nghiệm, pha trộn đủ mọi hỗn hợp để kiếm ra một cái gì lạnh thiệt lạnh. Cuối cùng Fahrenheit trộn được một hỗn hợp gồm đá, nước và NH₄Cl lại theo tỉ lệ 1:1:1 để được một hỗn hợp lạnh hơn nước đá tan, pha nhiều lần đo đi đo lại vẫn ra cùng nhiệt độ. Ông gán cho cái nhiệt độ mới này trị số bằng 0. Rồi tiếp tục theo phong trào, ông tiếp tục lôi nhiệt độ cơ thể ra làm cái mốc chuẩn thứ hai, và để cho nó tiện hơn, cho nó số 100. Ta được thang Fahrenheit.

Lại chục năm sau nữa, có một ông nhà khoa học nữa tên là Celsius ở nước Thụy Điển lại dựa theo thang của Newton làm thêm một cái thang nữa. Thang Fahrenheit có cái tiến bộ hơn Newton, nhưng cũng lại ăn theo cái dở, đó là do cái mốc chuẩn - thân nhiệt của con người - là cái thứ rất không đáng tin cậy, không phải ai thân nhiệt cũng giống nhau. Thế nhưng cái mốc lấy nhiệt độ sôi và đông đặc của nước thì lại khá tin cậy, vì hai cái nhiệt độ này tuy phụ thuộc vào áp suất khí ở nơi đo, nhưng nhìn chung, áp suất trong các phòng thí nghiệm là gần như nhau, có lệch tí thì cũng không gây lệch nhiệt độ quá nhiều. Thế là như chúng ta đều biết, thang Celsius ra đời, ban đầu thì nhiệt độ sôi của nước được lấy làm mốc dưới (là 0 độ C), còn nước đá sẽ tan ở 100 độ C, nhưng sau đó Celsius đổi lại cho nhiệt độ tan ở dưới còn nhiệt độ sôi trèo lên trên.

Như chúng ta cũng đã biết, về sau khi nhiệt động học cần đưa nhiệt độ vào để tính, thang Kelvin được đẻ ra thêm. Thang Kelvin thực tế chỉ là thang Celsius được đem đặt lệch sang một tí chừng 273 độ, sao cho 0 K trùng với độ lạnh tuyệt đối mà theo lý thuyết nhiệt động thì các phân tử sẽ ngừng rung và không thể nào lạnh hơn được nữa.

Hiện nay cả thế giới đều dùng độ C và độ K. Theo wiki thì còn đúng 5 nước vẫn vớ vẩn đi dùng độ F đó là các nước Bahamas, Belize, đảo Cayman, Palau và nước Mỹ. Việc dùng độ C hay độ F là thói quen hình thành từ nhỏ. Xài độ C từ nhỏ, nên tui rất bực mình vì tui không thể hình dung được nóng lạnh như thế nào mỗi khi coi báo chí hay sách vở mà xài độ F thay cho độ C. Thế nhưng, thực tế mà nói thì những người quen dùng độ F cũng có cái lý do của họ, đó là vì độ F thật ra là một thang đo rất thích hợp để nói chuyện thời tiết ở các nước vùng ôn đới, khi mà nhiệt độ từ mùa đông tới mùa hè chạy từ 0 độ F tới 100 độ F. Khi thời tiết được phát biểu trên thang Fahrenheit, mọi người có thể dễ dàng hình dung được trời đang nóng hay lạnh thế nào, 0 độ nghĩa là đang có tuyết đầy đường, 40 độ là se se, 80 độ là ấm áp dễ chịu, 100 độ là nóng chảy mỡ, còn nướng bánh mì thì nướng ở 400 độ (là khoảng 200 độ C). Còn ngoài việc này thì độ F hoàn toàn vớ vẩn, và trẻ con khi làm quen với độ F từ nhỏ, khi lớn lên học khoa học, lại phải mất công ngồi đổi đổi sang độ C, độ K để tính toán.

hình 2. hem comment

Tui đọc sách nhiệt động hóa lý Peter Atkins, thấy ổng đưa ra một ý kiến rất hay. Atkins là một ông giáo sư hóa học trường Ox, chuyên viết sách giáo khoa hóa lý ai cũng đọc, và chuyên đi tranh luận Chúa có tồn tại không (ổng toàn nói "Không"), cặp bài trùng với Richard Dawkins (tuy nhiên quan điểm còn dữ dội hơn Dawkins). Trước khi nói về ý kiến rất hay của Atkins, chúng ta cùng nói một tí về nhiệt động học.

Nhiệt động học ra đời vào thời kỳ cách mạng công nghiệp. Nhiệt động học cổ điển chơi với các loại máy hơi nước, piston này kia rất chán phèo. Mãi sau khi các lý thuyết vật lý về nguyên tử, phân tử này nọ được thiết lập vững chắc, người ta mới bắt đầu gắn nhiệt động học của ba cái máy bự ơi là bự vào các cái phân tử tí hon. Rồi người ta đẻ ra cái môn gọi là nhiệt động học thống kê (statistical thermodynamics), Thống kê ở đây nghĩa là trong cái môn này chúng ta không có đi xét nét hành trạng của từng phân tử một như thế nào mà chúng ta nhìn vào tổng thể cái hệ gồm hằng hà sa số phân tử và tính toán để nhìn tổng quát xem một đống phân tử đó sẽ hành xử ra sao.

Trong một cái hệ, lấy ví dụ một nồi nước lèo là một cái hệ, ở đây cho đơn giản chỉ xét các phân tử nước thôi. Các phân tử sẽ có những nấc năng lượng nhất định, giống như một cái tủ sách có rất nhiều kệ từ thấp cho tới cao. Ở một nhiệt độ nhất định thì lượng sách ở các kệ là gần như cố định. Nhiệt độ thấp, thì các kệ sách ở dưới có nhiều sách nhất, còn các kệ sách tít ở trên gần như không có cuốn nào (giống như không đủ sức để quăng sách lên cao). Còn khi nhiệt độ tăng lên, các kệ sách trên cao bắt đầu có nhiều sách hơn, nhiệt độ càng cao thì lượng sách ở các kệ từ thấp lên cao bắt đầu dần dân cân bằng.

hình 3. Quăng sách lên kệ, nhiệt độ cao dần từ trái qua phải

Người ta có thể tính được tỉ lệ số phân tử ở từng nấc năng lượng (hay số lượng sách ở từng kệ) so với số phân tử ở nấc số không, bằng một phương trình rất dễ thương, gọi là phương trình phân phối Boltzmann (do ông Boltzmann nghĩ ra đầu tiên và sau đó được ông Gibbs phát triển lên đàng hoàng hơn tí). Chúng ta chỉ cần biết năng lương E của nấc cần tính và dùng thêm 1 hệ số nữa gọi là hệ số β (đừng sợ khi nhìn thấy chữ Hy Lạp, không có gì đáng sợ cả):

Công thức lũy thừa âm của số e cũng không có gì đáng sợ luôn, nó chỉ mang nghĩa là năng lượng E càng lớn thì tỉ số này càng bé (nghĩa là càng ít phân tử ở nấc này), và sự giảm này là giảm theo hàm mũ, nghĩa là rất nhanh.

Vậy cái bêta kia ở đâu chui ra? Cái bêta đó dính dáng tới nhiệt độ của hệ như chúng ta đã nói lúc nãy (vụ quăng sách cao quăng sách thấp). Bêta tỉ lệ nghịch với nhiệt độ T tính theo thang Kelvin, và được nhân với một cái hằng số gọi là hằng số Boltzmann (người ta đặt tên cho nó là kB).

Tới đây, Atkins đưa ra một nhận định rất là hay. Bêta và nhiệt độ T có thể chuyển qua chuyển lại rất dễ dàng bằng cách nhân chia với hằng số Boltzmann kB, chứng tỏ hai cái đại lượng này không khác gì nhau cả. Xét về mặt lý thuyết thì rõ ràng bêta hoàn toàn có thể dùng để chỉ độ nóng lạnh thay cho nhiệt độ T. Atkins cho rằng nếu dùng bêta làm đại lượng để đo nhiệt độ thì còn tự nhiên hơn rất nhiều so với dùng đủ thứ thang Newton, Fahrenheit, Celsius này kia chế ra. Bêta ở đây mang đơn vị là Joule mũ trừ 1. Việc nền khoa học của chúng ta đẻ ra những cái thang nhiệt độ trước, khiến nó ăn sâu vào tiềm thức, trở thành thói quen khó bỏ, giờ đây làm cho ta phải cho thêm vào cái công thức trên một hằng số Boltzmann dư thừa. Dĩ nhiên là con người làm sao có thể bỏ cái nhiệt độ kiểu độ C độ K quen thuộc mà xoay qua dùng một cái đại lượng bêta xa lạ với cái đơn vị Joule mũ trừ 1 từ trên trời rớt xuống, khi mà nước sẽ đóng băng ở 2.65 × 10^20 J^(−1) và sôi ở 1.94 × 10^20 J^(−1). Có mỗi cái vụ dẹp hẳn độ F đi mà còn không làm được nữa mà.


Hết. hehe





Thư mục:
1. Pinder, E., http://www.ericpinder.com/html/fahrenheit.html, truy cập 06/09/2014
2. Grigull, U., 1984, Wärme- und Stoffübertragung 18, pp 195-199.
3. Scala Graduum Caloris. Calorum Descriptiones & Figna Phil Trans R Soc 1700 22: 824-829.
4. Atkins, P., 2010, Laws of Thermodynamics: A very short introduction, OUP:Oxford.
5. (Hình quăng sách lên kệ): http://en.wikiversity.org/wiki/Spectroscopy/Molecular_energy_levels#mediaviewer/File:Population_of_energy_states.png